Сайт преподавателя физики Коваленка Юрия Ивановича 
Воскресенье, 22.10.2017, 23:59
Техническая физика, исследовательские работы, техническое творчество, решение задач по физике
Сайт учителя физики Коваленка Ю.И.Сайт учителя физики Коваленка Ю.И.
код для банера: <!—fizikaotfizika.ru --><a href="http://fizikaotfizika.ru/" mce_href="/" target=_blank><img  src="http://fizikaotfizika.ru/10/Site2.gif"  width="195"  height="200"  alt="Сайт учителя физики Коваленка Ю.И." border="0"></a><!—fizikaotfizika.ru -->



                Физика 

Меню сайта

Вход на сайт

Поиск

Календарь
«  Октябрь 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031

Архив записей

Мини-чат
200

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Информационный интернет партнер | Все каталоги
Эзотерика и духовное развитие. Портал эзотерики 'Живое Знание'Бесплатный каталог AddsSites, размещение ссылок.
Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Радиодетали в Перми
  • База знаний uCoz
  •  

    Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект     

           Рассмотрим простейший потенциальный барьер прямоугольной формы (рис. 5.4) для одномерного (по оси х) движения частицы.

    Рис. 5.4

           Для потенциального барьера прямоугольной формы высоты U и ширины l можно записать:

           При данных условиях задачи классическая частица, обладая энергией Е, либо беспрепятственно пройдет над барьером при E > U, либо отразится от него (E < U) и будет двигаться в обратную сторону, т.е. она не может проникнуть через барьер.

           Для микрочастиц же, даже при E < U, имеется отличная от нуля вероятность, что частица отразится от барьера и будет двигаться в обратную сторону. При E > U имеется также отличная от нуля вероятность, что частица окажется в области x > l, т.е. проникнет сквозь барьер. Такой вывод следует непосредственно из решения уравнения Шредингера, описывающего движение микрочастицы при данных условиях задачи.

           Уравнение Шредингера для состояний каждой из выделенных областей имеет вид:

      , (5.4.1)  
     
      . (5.4.2)  
     

           Общее решение этих дифференциальных уравнений:

      (5.4.3)  
     

           В данном случае, согласно (5.4.2),  – мнимое число, где 

           Можно показать, что A1 = 1, B3 = 0, тогда, учитывая значение q,получим решение уравнения Шредингера для трех областей в следующем виде:

      (5.4.4)  
     

           В области 2 функция (5.4.4) уже не соответствует плоским волнам, распространяющимся в обе стороны, поскольку показатели степени не мнимые, а действительные.

           Качественный анализ функций Ψ1(x), Ψ2(x), Ψ3(x) показан на рис. 5.4. Из рисунка следует, что волновая функция не равна нулю и внутри барьераа в области 3, если барьер не очень широк, будет опять иметь вид волн де Бройля с тем же импульсомт.е. с той же частотойно с меньшей амплитудой.

           Таким образом, квантовая механика приводит к принципиально новому квантовому явлению  туннельному эффекту, в результате которого микрообъект может пройти через барьер.

    Коэффициент прозрачности для барьера прямоугольной формы  .

           Для барьера произвольной формы  .

           Прохождение частицы сквозь барьер можно пояснить соотношением неопределенностей. Неопределенность импульса на отрезке Δx = l составляет  Связанная с этим разбросом кинетическая энергия  может оказаться достаточной для того, чтобы полная энергия оказалась больше потенциальной и частица может пройти через барьер.

           С классической точки зрения прохождение частицы сквозь потенциальный барьер при E < U невозможно, так как частица, находясь в области барьера, должна была бы обладать отрицательной кинетической энергией. Туннельный эффект является специфическим квантовым эффектом.

           Строгое квантово-механическое решение задачи о гармоническом осцилляторе приводит еще к одному существенному отличию от классического рассмотрения. Оказывается, что можно обнаружить частицу за пределами дозволенной области (  ,  ) (рис. 5.5), т.е. за точками 0 и l(рис. 5.1).

    Рис. 5.5

           Это означает, что частица может прибывать там, где ее полная энергия меньше потенциальной энергии. Это оказывается возможным вследствие туннельного эффекта.

           Основы теории туннельных переходов заложены работами советских ученых Л.И. Мандельштама и М.А. Леонтовича в 1928 г. Туннельное прохождение сквозь потенциальный барьер лежит в основе многих явлений физики твердого тела (например явления в контактном слое на границе двух полупроводников), атомной и ядерной физики (например α-распад, протекание термоядерных реакций).

     Интерференция световых волн

    Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосыоказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.

    Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рис. 3.7.1). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рис. 3.7.2).

    Рисунок 3.7.1.
    Наблюдение колец Ньютона. Интерференция возникает при сложении волн, отразившихся от двух сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн; h – толщина воздушного зазора
    Рисунок 3.7.2.
    Кольца Ньютона в зеленом и красном свете

     

    Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов (см. § 3.6).

    Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель S, падал на экран с двумя близко расположенными щелями S1 и S2(рис. 3.7.3). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствиедифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели S1 и S2, перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

    Рисунок 3.7.3.
    Схема интерференционного опыта Юнга

    Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели S1 и S2, которые в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники вторичных волн, освещались светом одного источника S. При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S1 и S2, находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P разные расстояния r1 и r2. Следовательно, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников S1 и S2 в точке P, вообще говоря, различны. Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами. Утверждение о том, что волны от источников S1 и S2 распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит название принципа суперпозиции.

    Монохроматическая (или синусоидальная) волна, распространяющаяся в направлении радиус-вектора , записывается в виде 

    E = a cos (ωt – kr),

    где a – амплитуда волны, k = 2π / λ – волновое число, λ – длина волны, ω = 2πν – круговая частота. В оптических задачах под E следует понимать модуль вектора напряженности электрического поля волны. При сложении двух волн в точке P результирующее колебание также происходит на частоте ω и имеет некоторую амплитуду A и фазу φ

    E = a1 · cos (ωt – kr1) + a2 · cos (ωt – kr2) = A · cos (ωt – φ).

    Приборов, которые способны были бы следить за быстрыми изменениями поля световой волны в оптическом диапазоне, не существует; наблюдаемой величиной является поток энергии, который прямо пропорционален квадрату амплитуды электрического поля волны. Физическую величину, равную квадрату амплитуды электрического поля волны, принято называть интенсивностью: I = A2.

    Несложные тригонометрические преобразования приводят к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке P

     
    (*)

    где Δ = r2 – r1 – так называемая разность хода.

    Из этого выражения следует, что интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых Δ = mλ (m = 0, ±1, ±2, ...). При этомImax = (a1 + a2)2 > I1 + I2. Интерференционный минимум (темная полоса) достигается приΔ = mλ + λ / 2. Минимальное значение интенсивности Imin = (a1 – a2)2 < I1 + I2. На рис. 3.7.4 показано распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода Δ.

    Рисунок 3.7.4.
    Распределение интенсивности в интерференционной картине. Целое число m – порядок интерференционного максимума

    В частности, если I1 = I2 = I0, т. е. интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы, выражение (*) приобретает вид: 

     
    I = 2I0(1 + cos kΔ).
    (**)

    В этом случае Imax = 4I0, Imin = 0.

    Формулы (*) и (**) являются универсальными. Они применимы к любой интерференционной схеме, в которой происходит сложение двух монохроматических волн одной и той же частоты.

    Если в схеме Юнга через y обозначить смещение точки наблюдения от плоскости симметрии, то для случая, когда d << L и y << L (в оптических экспериментах эти условия обычно выполняются), можно приближенно получить: 

    При смещении вдоль координатной оси y на расстояние, равное ширине интерференционной полосы Δl, т. е. при смещении из одного интерференционного максимума в соседний, разность хода Δ изменяется на одну длину волны λ. Следовательно, 

    где ψ – угол схождения «лучей» в точке наблюдения P. Выполним количественную оценку. Допустим, что расстояние d между щелями S1 и S2 равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана Э составляет L = 1 м, тогда ψ = d / L = 0,001 рад. Для зеленого света (λ = 500 нм)получим Δl = λ / ψ = 5 · 105 нм = 0,5 мм. Для красного света (λ = 600 нм) Δl = 0,6 мм. Таким путем Юнг впервые измерил длины световых волн, хотя точность этих измерений была невелика.

    Следует подчеркнуть, что в волновой оптике, в отличие от геометрической оптики, понятие луча света утрачивает физический смысл. Термин «луч» употребляется здесь для краткости для обозначения направления распространения волны. В дальнейшем этот термин будет употребляться без кавычек.

    В эксперименте Ньютона (рис. 3.7.1) при нормальном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода приблизительно равна удвоенной толщине 2h воздушного промежутка между линзой и плоскостью. Для случая, когда радиус кривизны R линзы велик по сравнению с h, можно приближенно получить: 

    где r – смещение от оси симметрии. При написании выражения для разности хода следует также учесть, что волны 1 и 2 отражаются при разных условиях. Первая волна отражается от границы стекло–воздух, а вторая – от границы воздух–стекло. Во втором случае происходит изменение фазы колебаний отраженной волны на π, что эквивалентно увеличению разности хода на λ / 2. Поэтому 

    При r = 0, то есть в центре (точка соприкосновения) Δ = λ / 2; поэтому в центре колец Ньютона всегда наблюдается интерференционный минимум – темное пятно. Радиусы rm последующих темных колец определяются выражением 

    Эта формула позволяет экспериментально определить длину волны света λ, если известен радиус кривизны R линзы.

    Проблема когерентности волн. Теория Юнга позволила объяснить интерференционные явления, возникающие при сложении двух монохроматических волн одной и той же частоты. Однако повседневный опыт учит, что интерференцию света в действительности наблюдать не просто. Если в комнате горят две одинаковые лампочки, то в любой точке складываются интенсивности света и никакой интерференции не наблюдается. Возникает вопрос, в каких случаях нужно складывать напряженности (с учетом фазовых соотношений), в каких – интенсивности волн, т. е. квадраты напряженностей полей? Теория интерференции монохроматических волн не может дать ответа на этот вопрос.

    Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический (или случайный) характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (τ ≤ 10–8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка τ вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка τ. Отдельные «обрывки» излучения длительности τ называютсяцугами. Цуги имеют пространственную длину, равную , где c – скорость света. Колебания в разных цугах не согласованы между собой. Таким образом, реальная световая волна представляет собой последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. Принято говорить, что колебания в разных цугах некогерентны. Интервал времени τ, в течение которого фаза колебаний остается приблизительно постоянной, называют временем когерентности.

    Интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний, т. е. колебаний, относящихся к одному и тому же цугу. Хотя фазы каждого из этих колебаний также подвержены случайным изменениям во времени, но эти изменения одинаковы, поэтому разность фаз когерентных колебаний остается постоянной. В этом случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, следовательно, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени. Интерференционные полосы испытывают беспорядочные перемещения из стороны в сторону, и за время Δt их регистрации, которая в оптических экспериментах значительно больше времени когерентности (Δt >> τ), происходит полное усреднение. Регистрирующее устройство (глаз, фотопластинка, фотоэлемент) зафиксирует в точке наблюдения усредненное значение интенсивности, равное сумме интенсивностей I1 + I2обоих колебаний. В этом случае выполняется закон сложения интенсивностей.

    Таким образом, интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний. Волны, создающие в точке наблюдения когерентные колебания, также называются когерентными. Волны от двух независимых источников некогерентны и не могут дать интерференции. Т. Юнг интуитивно угадал, что для получения интерференции света нужно волну от источника разделить на две когерентные волны и затем наблюдать на экране результат их сложения. Так делается во всех интерференционных схемах. Однако, даже в этом случае интерференционная картина исчезает, если разность хода Δ превысит длину когерентности .

    Модель. Кольца Ньютона

    Модель. Интерференционный опыт Юнга

    Виды обратной связи

    http://www.electronicsblog.ru/nachinayushhim/obratnaya-svyaz-chast-1-vidy-obratnoj-svyazi.html

     Закон Био-Савара -Лапласа

     ссылка http://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph17/theory.html#.Vu7nISM0LUg

     

     

    Применение закона Био-Савара-Лапласа и примеры решения задач

     ссылка http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/PHIZIK/PHIZIK/METOD/UP_SB_ZAD/frame/1.htm

    http://lektsii.com/1-33962.html

     

     

     Зависимость сопротивления полупроводников от температуры. Понятный материал, на доступном языке для студентов.

    Ссылка на скачивание:http://www.physbook.ru/index.php/SA._Полупроводники

     

     

    Теория по сверхпроводимости

    Ссылка на скачивание файла http://fizikaotfizika.ru/Teorija/sverhprovodimost.docx

     

    Скин-эффект, поверхностный эффект

    Скин-эффект, поверхностный эффект - затухание электромагнитных волн по мере их проникновения в проводящую среду. Переменное во времени электрическое поле Е и связанное с ним магнитное поле Н не проникают в глубь проводника, а сосредоточены в основном в относительно тонком приповерхностном слое толщиной δ, называемой глубиной скин-слоя. Происхождение скин-эффекта объясняется тем, что под действием внеш. перем. поля в проводнике свободные электроны создают токи, поле к-рых компенсирует внеш. поле в объёме проводника. Скин-эффект проявляется у металлов, в плазме, ионосфере (на коротких волнах), в полупроводниках и других средах с достаточно большой проводимостью.

    Глубина скин-слоя существенно зависит от проводимости8041-3.jpg, частоты электромагнитн. поля w, от состояния поверхности. На малых частотах8041-4.jpg велика, убывает с ростом частоты и для металлов на частотах оптич. диапазона оказывается сравнимой с длиной волны8041-5.jpg см. Столь малым проникновением электромагнитн. поля и почти полным его отражением объясняется металлич. блеск хороших проводников. На ещё больших частотах, превышающих плазменную частоту, в проводниках оказывается возможным распространение электромагнитн. волн. Их затухание определяется как внутризонными, так и межзонными электронными переходами (см. Зонная теория).

    Теоретич. описание скин-эффекта сводится к решению кинетич. ур-ния для носителей заряда с целью определения связи тока с полем и последующему решению Максвелла уравнений. Наиб. просто описывается т. н. нормальный скин-эффект, к-рый имеет место, когда8041-6.jpg велика по сравнению с эфф. длиной свободного пробега l электронов. Величина l определяется расстоянием, проходимым электроном за время8041-7.jpg между 2 актами рассеяния (8041-8.jpg - время релаксации) либо за период поля 1/w в зависимости от того, какая из этих длин меньше. В общем случае8041-9.jpg , где v - скорость электрона.

    При нормальном скин-эффекте распределение поля в проводнике зависит лишь от дифференц. проводимости8041-10.jpg, отличие к-рой от проводимости на пост. токе8041-11.jpg учитывается (для изотропной среды) соотношением8041-12.jpg8041-13.jpg ; оно зависит также от формы поверхности образца. Проводимость связана с диэлектрич. проницаемостью8041-14.jpg среды соотношением8041-15.jpg, где8041-16.jpg - вклад в диэлектрич. проницаемость локализованных электронных состояний (диэлектрич. проницаемость ионной решетки).

    Для плоской поверхности образца (плоскость ху)и нормального падения волны (z) распределение поля в проводнике имеет вид
    8041-17.jpg

    где Е(0) - амплитуда поля на поверхности,8041-18.jpg , коэф. преломления п и затухания8041-19.jpg связаны соотношением8041-20.jpg, где диэлектрич. проницаемость8041-21.jpg (8041-22.jpg- диэлектрич. проницаемость решётки) (см. Высокочастотная проводимость).

    Для цилиндрич. провода радиусом r0 распределение поля выражается через функцию Бесселя:
    8041-23.jpg

    где Е(r0) - поле на поверхности, 8041-24.jpg Скин-эффект существенно сказывается на зависимости сопротивления провода от его радиуса. В то время как на пост. токе сопротивление провода R длины L обратно пропорционально площади сечения8041-25.jpg , на переменном токе в предельном случае, когда ток течёт в очень тонком приповерхностном слое8041-26.jpg , сопротивление обратно пропорционально длине окружности поперечного сечения
    8041-27.jpg

    В пределе НЧ, когда можно не учитывать частотную дисперсию8041-28.jpg, а также пренебречь величиной8041-29.jpg, глубина скин-слоя:
    8041-30.jpg

    коэф. преломления:
    8041-31.jpg

    С повышением частоты в ИК-области для металлов при условии8041-32.jpg проводимость8041-33.jpg8041-34.jpg - плазменная частота электронов. В этом диапазоне8041-35.jpg и глубина скин-слоя8041-36.jpg, т. е. не зависит от частоты и выражается через концентрацию электронов и их эфф. массу т, т. к.8041-37.jpg .В этом же диапазоне коэф. п мал по сравнению с8041-38.jpg и взаимодействие электронов с поверхностью образца существенно влияет как на п, так и на поглощение энергии, пропорциональное мнимой части е. Сталкиваясь с поверхностью, электроны рассеиваются на статич. неоднородностях и тепловых поверхностных колебаниях (см. Поверхность ).Аномальный скин-эффект описывает ситуацию при8041-39.jpg ; он наблюдается в СВЧ-диапазоне в чистых металлах при низких темп-pax. Связь между плотностью тока l и полем Е является здесь нелокальной, т.е. значение тока в нек-рой точке проводника определяется полем в окрестности этой точки с размером ~ l. Задача о распределении поля сводится к интегро-дифференц. ур-нию, решение к-рого даёт, в частности, асимптотич. закон убывания поля Е. Наряду с компонентой, убывающей на расстоянии ~8041-40.jpg от поверхности, наблюдается медленное убывание на расстоянии ~l. Выражение для 8 в этом случае иное. Напр., для предельно аномального скин-эффекта, т. е. при8041-41.jpg, глубина скин-слоя
    8041-42.jpg

    При аномальном С. э. рассеяние электронов на поверхности образца мало сказывается на величине8041-43.jpg. Здесь существенную роль играют электроны с малыми углами скольжения, для к-рых отражение близко к зеркальному. Заметно влияет на аномальный скин-эффект пост. магн. поле Н, параллельное поверхности. Электроны, закручиваемые магн. полем, при зеркальном отражении многократно сталкиваются с поверхностью образца и долгое время двигаются в пределах скин-слоя. Это приводит к росту проводимости и уменьшению глубины скин-слоя
    8041-44.jpg

    где8041-45.jpg - ларморовский радиус; предполагается8041-46.jpg. Др. электроны, не сталкивающиеся с поверхностью, возвращаются в скин-слой после каждого оборота вокруг магн. поля, бл

    Copyright MyCorp © 2017
    Индекс цитирования.